Pridaj na:
Facebook |
Twitter |
Vybrali.sme
Výroková formula
Výrokové premenné sú symboly výrokov, ktoré vyjadrujeme malými písmenami p, q, r, ....
Výrokovou formulou nazývame zápis, ktorý obsahuje
výrokové premenné, logické spojky a zátvorky
tak, že
po dosadení ľubovolných výrokov za výrokové premenné dostaneme výrok
.
Pomocou tabuľky môžeme zistiť, pre ktoré pravdivostné hodnoty výrokových premenných vznikne pravdivý alebo nepravdivý výrok.
Napr.: Ak chce vodič odbočiť, tak dáva znamenie o zmene smeru jazdy.
| P(p) | P(q) | P(p⇒q) | |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | chce odbočiť, dá znamenie |
| 1 | 0 | 0 | chce odbočiť, nedá znamenie |
| 0 | 1 | 1 | nechce odbočiť, dá znamenie |
| 0 | 0 | 1 | nechce odbočiť, nedá znamenie |
Príklad 1:
Zistite v akom prípade je daný zložený výrok nepravdivý:
Ak bude zajtra snežiť, tak si Peter zoberie sánky a pôjde sa sánkovať.
Riešenie:
V tomto prípade ide o výrok zložený z troch jednoduchých výrokov:
p: Zajtra bude snežiť.
q: Peter si zoberie sánky.
r: Peter sa pôjde sánkovať.
Tento zložený výrok môžeme zapísať: p⇒(q∧r)
Už vieme, že implikácia je nepravdivá práve vtedy, ak prvý výrok je pravdivý a druhý nepravdivý.
Teda aby bol daný zložený výrok nepravdivý musí byť P(p)=1 a P(q∧r)=0.
P(q∧r)=0 práve vtedy ak:
P(q)=1 a P(r)=0 alebo
P(q)=0 a P(r)=1 alebo
P(q)=0 a P(r)=0.
Odpoveď:
Zložený výrok “Ak bude zajtra snežiť, tak si Peter zoberie sánky a pôjde sa sánkovať.„ je nepravdivý v nasledovných prípadoch:
Sneží, Peter si zoberie sánky a nejde sa sánkovať.
Sneží, Peter si nezoberie sánky a ide sa sánkovať.
Sneží, Peter si nezoberie sánky a nejde sa sánkovať.
Niektoré výrokové formuly sú pravdivé bez ohľadu na to aké pravdivostné hodnoty majú výrokové premenné. Tie sa nazývajú tautológie.
Príklad 3:
(Pozn.: Jednotlivé pravdivostné hodnoty vpisujte do pripraveného textového poľa. V odpovedi si vyberte jednu z daných možností je alebo nie je. Označením možnosti Skontroluj a stlačením tlačidla Odošli zistíte, či ste počítali správne.)
Zistite, či výroková formula (p ∧ q) ⇔ (q ∧ p) je tautológia.
Kontradikcia je zložený výrok, ktorý ma pravdivostnú hodnotu 0 bez ohľadu na východzie výroky.
Príklad 4:
Zistite, či výroková formula [(p∧q)⇔(q ∧ p)]' je kontradikcia.
Prihláste sa na Odber noviniek
Vyhľadať na Pohodovej matematike
Odporúčame:
Viacúčelová posteľ s perfektným úložným priestorom je určená do Tvojej izby.
Citát
Ak poznáš desať múdrych slov, hovor deväť, jedno si schovaj.
Orientálne príslovie
