Pridaj na:    Facebook    |    Twitter    |     Vybrali.sme

Lineárne rovnice a ich sústavy

Rovnice s jednou neznámou

...výrokovu formu f(x) = g(x), ktorá každému číslu x₀∈D(f)∩D(g) priradí výrok f(x₀) = g(x₀), nazývame rovnica s jednou neznámou.

Rovnica je teda výroková forma, preto obsahuje aspoň jednu neznámu, ale rovnosť (nerovnosť) je výrok. Napr. x²+2x=3x²-5x je rovnica, ale (-2)²+2(-2)=3(-2)²-5(-2) je rovnosť.

Čítať viac

Lineárne rovnice, riešenie lineárnych rovníc

Lineárnou rovnicou s neznámou x nazývame každú rovnicu tvaru ax + b = 0, kde a, b sú reálne čísla a a ≠ 0.

Pri riešení môžu nastať 3 prípady:

• ak a≠0, potom ax = -b a rovnica má práve jeden koreň x = -b/a;
• ak a = b = 0, po úprave dostaneme 0 = 0 a to je pravdivý výrok (rovnosť), takže pôvodná rovnica má nekonečne veľa riešení resp. koreňom tejto rovnice je každé reálne číslo;
• ak a = 0, b ≠ 0, po úprave dostaneme 0 = -b, a keďže b ≠ 0, tak sme dostali nepravdivú rovnosť - pôvodná rovnica nemá žiadne riešenie.

Čítať viac

Sústavy dvoch lineárnych rovníc s dvomi neznámymi

Rovnice tvaru

ax + by = c, kde a ≠ 0 alebo b ≠ 0
dx + ey = f, kde d ≠ 0 alebo e ≠ 0

nazývame sústavou dvoch lineárnych rovníc s dvoma neznámymi x, y.

Dvojicu čísel x₀ a y₀ nazývame riešením vyššie uvedenej sústavy rovníc, ak platí:

ax₀ + by₀ = c a zároveň dx₀ + ey₀ = f

Pri riešení sústavy dvoch rovníc s dvoma neznámymi využívame 3 metódy: dosadzovaciu (substitučnú) metódu; sčítaciu (adičnú) metódu; porovnávaciu (komparačnú) metódu.

Čítať viac

Sústavy troch lineárnych rovníc s dvomi neznámymi

Rovnice tvaru

ax + by + cz = d, kde a ≠ 0 alebo b ≠ 0 alebo c ≠ 0
ex + fy + gz = h, kde e ≠ 0 alebo f ≠ 0 alebo g ≠ 0
ix + jy + kz = l, kde i ≠ 0 alebo j ≠ 0 alebo k ≠ 0

nazývame sústavou troch lineárnych rovníc s troma neznámymi x, y, z.

Pri riešení sústavy troch rovníc s troma neznámymi najčastejšie využívame: Gaussovu eliminačnú metódu; Cramerovo pravidlo; dosadzovacia metódu.

Čítať viac

Katalógy webových stránok

Kalkulačky

Kalkulačka