Pridaj na:    Facebook    |    Twitter    |     Vybrali.sme

Funkčná závislosť, funkcia

Funkcia je jeden z najdôležitejších matematických pojmov. Používa sa nielen v matematike, ale aj vo fyzike a ďalších technických a iných oboroch.

Fyzikálne zákony sa vyjadrujú vo forme funkčnej závislosti jednej veličiny (tzv. závislá premenná) na druhej veličine (tzv. nezávislá premenná). Často sa jednoducho hovorí: „Prvá veličina je funkciou druhej veličiny“, napr. dráha je funkciou času, a pod.

Funkčnou závislosťou vo fyzike rozumieme jednoznačný vzťah medzi fyzikálnymi veličinami, kdežto v matematike je to len jednoznačné priradenie medzi číselnými hodnotami premenných.

Poďme si teda priblížiť samotný pojem funkcia.

Nech A, B sú neprázdne množiny reálnych čísel (A ⊂ R, B = R). Ak ku každému číslu x∈A priradíme PRÁVE JEDNO y∈B, tak dostaneme množinu f usporiadaných dvojíc (x, y) reálnych čísel, ktorá sa nazýva reálna funkcia reálnej premennej x.

Základné pojmy:

x – premenná resp. argument funkcie f;

y – hodnota premennej resp. argumentu; často hovoríme i funkčná hodnota v bode x (alebo hodnota funkcie f v bode x) a označujeme ju i f(x) alebo používame zápis y = f(x).

---

Napríklad:

Daná je funkcia f: y = 3x - 7. Určte hodnotu funkcie f pre x = -3.

Pri určení funkčnej hodnoty dosadíme -3 za x v predpise funkcie.

f(-3) = 3·(-3) - 7 = -9 - 7 = -16

Odpoveď: Funčná hodnota v bode -3 je -16.

---

Iný prípad:

Daná je funkcia f: y = 3x - 7. Zistite pre aký hodnotu premennej x je funkčná hodnota f(x)=11.

Funkčná hodnota v bode x je vlastne y, takže do predpisu funkcie dosadíme 11 za y a vypočítame x.

f(x)=11

3x - 7 = 11

3x = 18

x = 6.

Odpoveď: Hodnota funkcie f je rovná 11 pre x rovné 6.

---

D(f) resp. D_f označuje definičný obor funkcie f, čo je množina všetkých hodnôt premennej x, teda v našom prípade množiny A.

H(f) resp. H_f označuje obor hodnôt funkcie f, čo je množina všetkých hodnôt funkcie f.

Katalógy webových stránok

Kalkulačky

Kalkulačka