Symboly, konštanty, premenné, prepis slovného textu

Rudolf Zrebný 04. 01. 200908. 04. 2018

K tejto téme sú dostupné aj Neriešené príklady a Test

Číslica:

je grafický znak, pomocou ktorého zapisujeme číslo a vyjadrujeme množstvo. Napr. v desiatkovej sústave sa používajú arabské číslice, znaky, ktoré predstavujú čísla od jedna do deväť.

Číslo:

Pojem čísla sa v histórii postupne rozširoval a podobne je to aj v matematike, kde sa postupne zoznamujeme s týmito druhmi čísel:

Prirodzené čísla 1, 2, 3, … slúžia k vyjadreniu počtu prvkov konečných neprázdnych množín alebo poradia prvkov v usporiadaných skupinách.
Nula – „0“ slúži na vyjadrenie počtu prvkov prázdnej množiny. V niektorých prípadoch sa zaraďuje nula medzi prirodzené čísla
Celé čísla …, -2, -1, 0, 1, 2, … sú všetky prirodzené čísla doplnené o nulu a čísla k nim opačné. Umožňujú vyjadriť zmeny počtu prvkov a ich porovnávanie, prírastok, úbytok
Racionálne čísla sú čísla, ktoré je možné zapísať v tvare zlomku a/b, kde p je celé číslo a q je prirodzené číslo. Používajú sa k vyjadreniu počtu celkov a ich častí, zmien týchto počtov a pod.
Reálne čísla sú všetky čísla racionálne a čísla iracionálne napr.
Komplexné čísla sú všetky reálne čísla a imaginárne čísla (3i, 7 – 2i, …).

Konštanta

je symbol, ktorý označuje určitý objekt z danej množiny objektov. Napr. 4 (označuje číslo 4), π (označuje Ludolfovo číslo).

Premenná

je symbol, ktorý označuje ktorýkoľvek objekt z danej množiny objektov. Spravidla je to písmeno x, y, z …

Množina konštánt, ktoré zastupuje premenná sa nazýva obor premennej.

Prvky oboru premennej sa nazývajú hodnoty premennej.

Dosadenie konštanty za premennú

Nahradenie premennej konštantou z oboru premennej v nejakom výraze nazývame dosadenie konštanty za premennú do daného výrazu.

Príklad 1:

Zapíšte pomocou premenných súčet druhých mocnín dvoch za sebou idúcich párnych prirodzených čísel.

Riešenie:

a) Klikaním na tlačidlo ďalej sa bude vykresľovať riešenie príkladu:

Príklad 2:

Rozhodnite, ktoré znaky vo výrazoch sú premennými a ktoré konštantami:

a) 4x²–y²; x,y∈R

b) S = πr² (obsah kruhu)

Riešenie:

a) konštanty: 4; premenné: x,y; obor oboch premenných je množina R

b) konštanta: π; premenné: S, r; obor premenných je množina R⁺

Matematizácia slovnej úlohy

je matematické vyjadrenie textu slovnej úlohy, ktorá predstavuje fyzikálny, technický alebo iný problém.

Postup je zvyčajne nasledovný:

Vytvoríme matematický model danej úlohy, ktorým je najčastejšie aritmetická alebo algebraická úloha vyjadrená rovnicami resp. nerovnicami.
Vyriešime matematickú úlohu: aritmetickú úlohu riešime úsudkom, algebraickú riešením rovníc resp. nerovníc.
Získané výsledky prevedieme do reálnej situácie alebo vyberiem také riešenia matematickej úlohy, ktoré sú riešeniami daného problému.

Príklad 3:

V triede je 30 žiakov. Z písomnej práce malo menej ako 20 bodov práve 70% žiakov a to 87,5% všetkých chlapcov a 50% všetkých dievčat. Koľko chlapcov a dievčat je v triede?

Riešenie:

Zvolíme si neznámu: napr. nech je v triede x dievčat. Obor premennej x je množinavšetkých kladných celých čísel

počet dievčat ……….. x
počet chlapcov …….. 30–x

Celkový počet žiakov, ktorí mali menej ako 20 bodov je 70% z 30 žiakov, teda
0,7.30=21.
Z toho chlapcov je 87,5% z počtu všetkých chlapcov, teda
0,875.(30–x)=26,25–0,875x
a dievčat je 50% z počtu všetkých dievčat, teda
0,5x .

Získali sme rovnicu:
(26,25–0,875x)+0,5x=21

Po vyriešení
x=14
spĺňa podmienky riešiteľnosti, preto:
počet dievčat …….. 14

počet chlapcov ….. 30–14=16

Odpoveď:
V triede je 14 dievčat a 16 chlapcov.