Riešenie kvadratickej rovnice v normovanom tvare
Kvadratická rovnica v normovanom tvare je rovnica v tvare
ax2 + bx + c = 0,
kde a = 1.
Ak je a≠1, tak celú rovnicu vydelíme číslom a. Získame tak rovnicu
x2 + px + q = 0,
kde p = b/a, q = c/a.
Tento typ rovnice môžeme okrem „riešenia pomocou diskriminantu“ riešiť rozkladom na súčin s využitím vzťahov medzi koreňmi rovnice a koeficientmi p, q.
Platí:
x1 · x2 = q
x1 + x2 = -p
Riešiť kvadratickú rovnicu týmto spôsobom má zmysel riešiť len v prípade, že jej riešením sú celé čísla. Vtedy pre nás nie je problém určiť x1 a x2 takmer bez premýšľania.
Príklad 1:
Riešte v množine R rovnicu: x2 – 3x + 2 = 0.
Riešenie:
Hľadajme teda čísla (korene danej kvadratickej rovnice), pre ktoré platia vyššie uvedené vzťahy:
x1 · x2 = 2 … s využitím celých čísel máme dve možnosti:
2 · 1 = 2 alebo (-2) · (-1) = 2
Ďalej je nutné, aby x1 + x2 = -p čiže x1 + x2 = -(-3) = 3.
Overíme pre oba prípady:
1 + 2 = 3
-1 + (-2) = -3
Vidíme, že obom rovnostiam vyhovujú čísla 1 a 2, teda P = {1, 2}
Samozrejme pri riešení nepotrebujeme všetko vypisovať a riešenie s využitím Vietovych vzorcov môže výrazne urýchliť riešenie rovnice.