Kombinatorické pravidlo súčinu
K tejto téme sú dostupné aj Neriešené príklady a Test
1. príklad:
Andrea si môže obliecť jednu zo siedmych blúzok a jednu z piatich sukní. Koľko možných kombinácií blúzka – sukňa si môže obliecť?
Riešenie:
Ak označíme blúzky premennými a, b, c, d, e, f, g a sukne premennými o, p, q, r, s. Tak jednotlivé kombinácie blúzka – sukňa môžeme vytvoriť jednoduchým zápisom v tabuľke.
| blúzky | ||||||||
| a | b | c | d | e | f | g | ||
| sukne | o | oa | ob | oc | od | oe | of | og |
| p | pa | pb | pc | pd | pe | pf | pg | |
| q | qa | qb | qc | qd | qe | qf | qg | |
| r | ra | rb | rc | rd | re | rf | rg | |
| s | sa | sb | sc | sd | se | sf | sg | |
Z tabuľky je zrejmé, že s každou sukňou vieme skombinovať ľubovoľnú blúzku. Čiže existuje 7 . 5 = 35 rozdielnych možností kombinácií blúzka – sukňa.
Na základe uvedeného príkladu vieme sformulovať kombinatorické pravidlo súčinu:
Ak jeden výber môže byť urobený m spôsobmi a druhý výber môže byť urobený n spôsobmi, potom počet možností oboch výberov môže byť urobený m . n spôsobmi.
Uveďme si niekoľko ďalších príkladov.
2. príklad:
Z mesta A do mesta B vedú 3 cesty. Z mesta B do mesta C vedie 7 ciest. Koľko ciest vedie z mesta A do mesta C cez mesto B?
Riešenie:
Keďže s každou cestou z A do B môžem kombinovať všetky cesty z B do C, využijem kombinatorické pravidlo súčinu: 3 . 7 = 21.
Z mesta A do mesta C cez mesto B vedie 21 ciest.
3. príklad:
Určte počet dvojciferných čísel, ktoré je možné vytvoriť z číslic 2, 3, 5, 8, 9.
Riešenie:
Na mieste desiatok si môžem vybrať z 5 cifier, na mieste jednotiek tiež z 5 cifier, preto počet dvojciferných čísel vypočítam nasledovne:
5 . 5 = 25
4. príklad:
Určte počet dvojciferných čísel, ktoré je možné vytvoriť z číslic 0, 3, 5, 8, 9.
Riešenie:
Na mieste desiatok si môžem vybrať zo 4 cifier, lebo ak by som na miesto desiatok umiestnil 0, vzniklo by jednociferné číslo. Na mieste jednotiek z 5 cifier. Počet dvojciferných čísel vypočítam nasledovne:
4 . 5 = 20
5. príklad:
Peter má možnosť vybrať si na raňajky z 3 jedál, na obed z 5 jedál a večeru zo 4 jedál. Môže si v januári každý deň vytvoriť odlišnú kombináciu jedál?
Riešenie:
Použijeme kombinatorické pravidlo súčinu: 3 . 5 . 4 = 60
Január má 31 dní a Peter má 60 možných kombinácií jedál, čiže určite si môže každý deň vybrať odlišnú kombináciu raňajok, obeda a večere.